a) Tu pourrais résoudre d'abord l'équation   sin x = 2 /2, marquer les solutions sur le cercle trigonométrique, puis déterminer sur celui-ci où se situent les angles  x  qui vérifient l'inéquation.

Bonjour Priam

J'ai trouvé:

x= pi/4 +2kpi

x = 3pi/4 + 2k'pi

Le problème donc c'est la valeur de k

Je veux comprendre pour choisir la valeur de k il dépend de quoi ?

Merci

Pour l'intervalle [0; 2pi[, C'est k = k' = 0 qui convient.

Pardon Monsieur Priam,  mais je ne comprends pas bien votre phrase.

Il me semble que vous imitez ma façon de parler français.

Je n'exprime pas bien en français, mais je le comprends quand vous vous exprimez bien  

Oui oui  j'ai compris , désolé

Ce que vous aviez dit est clair , c'est moi qui absente parfois

Comment déterminer sur le cercle trigonométrique les angles x qui vérifient l'inéquation ?

Merci

Dans chacun des deux arcs que définissent ces deux points sur le cercle, choisis une valeur simple pour  x  (par exemple 0, pi/2, . . . ) et regarde si elle vérifie l'inéquation.

Bonsoir Priam

D'accord, alors je reprends :

Donc x appartient à [-pi; -3pi/4 ] U [-pi/4; pi/4] U [3pi/4; pi]

C'est bon,  j'ai répondu ta première question ?

On demande de résoudre l'inéquation dans l'intervalle [0; 2pi[ .
Dans cet intervalle, les angles solutions de l'équation sont représentés par les points pi/4 et 3pi/4. Ils délimitent deux arcs sur le cercle trigonométrique, qui joignent ces deux points l'un par le haut (arc supérieur), l'autre par le bas (arc inférieur).
Lequel est le bon ?
Si on fait x = 0, le point correspondant est dans l'arc inférieur. Alors, sin x = sin 0 = 0 qui est inférieur = 2 /2. C'est le bon arc et la solution de l'inéquation est   [0; pi/4] U [3pi/4; 2pi[ .

Bonjour Priam

Oui j'ai compris

Mais on avait un système :

sin (x) 2/2
2sinx+1 0  D= [0; 2pi [

Je n'avais pas compris qu'il s'agissait d'un système d'inéquations.
Il suffit de résoudre chacune des deux inéquations. Les parties communes aux deux solutions forment la solution du système.

J'ai trouvé pour D= [0; 2i [ de 2sinx+1 0 :

Les valeurs de x:

-5pi/6 ;-pi/6 ; 7pi/6  ?

J'ai trouvé pour D= [0; 2i [ de 2sinx+1 0 :

Les valeurs de x:

-5pi/6 ;-pi/6 ; 7pi/6  ?

7pi/6 est bon.
Les deux autres solutions ne sont pas dans l'intervalle  [0; 2pi[.
Il faudrait remplacer  - pi/6  par  - pi/6 + 2pi = 11pi/6 .
Quant à  - 5pi/6 , on a  - 5pi/6 + 2pi = 7pi/6 , valeur déjà retenue.

Oui

Mais mon problème c'est toujours la façon de choisir la valeur de k entre 1, 2 et 0 pour chaque intervalle( [0; 2pi [ et ]-pi; pi])

Pas de problème

Je suis désormais obligé de chercher toutes les valeurs de x qui conviennent dans l'intervalle donné

Tu pourrais procéder comme ceci :
Dans  [0; 2pi[ .
x = - pi/6 + 2kpi
0 - pi/6 + 2kpi < 2pi
pi/6 2kpi < 2pi + pi/6
1/6 2k < 2 + 1/6
1/12 k < 13/12 .
L'entier compris entre ces limites est  1 .
D'où  k = 1  et  x = - pi/6 + 2pi = 11pi/6 .

Ok c'est parfait

J'ai trouvé pour 2sinx +1,

S= [-2pi/3; 2pi/3] ?

Pour  2sinx + 1 = 0 ? Non, ce n'est pas bon.

Donc il est forcément de passer d'abord par la résolution d'une équation ensuite par une inéquation ?

Oui. Essaie de corriger ta résolution de l'équation   2sinx + 1 = 0 .

Je reprends :
sin (x)= sin (-5pi/6) <==>

x= -5pi/6 +2kpi

x= 11pi/6 +2kpi

1re série :
7pi/6 ; -5pi/6

2 ème série:
11pi/6

On les a placé sur le cercle .

C'est bon.
- 5pi/6  étant égal à 7pi/6 [2pi] , un seul de ces deux angles suffit.

Oui c'est donc la même chose que -pi/6 = 11pi/6 [2pi]

Oui.

Alors pour 2sinx+1 >=0

S= [-5pi/6; -pi/6] ?

Non, parce que l'intervalle prescrit est [0; 2pi[ .

Oui c'est plutôt

S= [0;-5pi/6] U [-pi/6; 2pi [  ?

Les angles  - 5pi/6  et  - pi/6  ne sont pas compris dans l'intervalle  [0; 2pi[ .

TRÈS BIEN

S= [0; 7pi/6] U [11pi/6; 2pi [  ?

Exact.

On avait pour sin (x) 2/2,

S = [0; pi/4] U [3pi/4; 2pi [

On a maintenant 2 solutions pour chaque équation.

Comme qu'il s' agit d'un système ,on les regroupe sur un même tableau et donne la solution finale ?

chaque inéquation

Je te conseille de placer les points  pi/4  et  3pi/4  sur le cercle trigonométrique.
Ces points partagent le cercle en deux arcs. Cherche quel est le bon arc pour que l'inéquation soit vérifiée.
Puis fais de même pour l'autre inéquation, sur le même cercle.
Tu noteras ensuite les zones du cercle où les deux bons arcs se recouvrent.

Donc le premier,  le bon arc c'est [-3pi/4; -pi/4] ?

Pourquoi mets--tu des signes " - " ? Les points délimitant les arcs sont pi/4 et 3pi/4 et le bon arc est celui qui les joint en passant par le bas du cercle (par - pi/2 par exemple).

Je croyais que comme sin (x) , le bon arc c'est [-3pi/4; -pi/4] ?

sinx = 2 /2 = sin(pi/4)
x = pi/4 + 2kpi
ou pi - pi/4 + 2k'pi , soit 3pi/4 + 2k'pi .

Oui je m'étais trompé

J'ai compris

S_finale= [0; pi/4] U [3pi/4; 7pi/6] U [11pi/6; 2pi [ ?

C'est parfait.

Alors je continue

b/

C'est aussi un système:

sin (2x) <
cos (2x)   D=

Ensuite sin2x < V3/2

sin (2x)= sin (2pi/3)  <==>

x= pi/3+kpi
x= pi/6 +kpi


cos (2x) -1/2  

cos (2x)= cos (2pi/3) <==>

x= pi/3 +kpi
x= -pi/3 +kpi  

C'est bon ?

Merci

Oui.

Cette le domaine de définition c'est R

Pourtant je cherche la valeur de k ?

Cette fois

Prends d'abord l'intervalle [0; 2pi] et marque les points sur le cercle trigonométrique (avec k = 0 , puis  k = 1 ).

On peut représenter les images sans calculer k ?

Merci